Ueber die Deformation eines dreidimensionalen Raumes in einem ebenen vierdimensionalen Raume. (Q1539013)

Man weiss, dass ein \(n\)-dimensionaler Raum, welcher eine Schar ebener \((n-1)\)-dimensionaler Räume enthält, innerhalb eines \((n+1)\)-dimensionalen Raumes deformirbar ist. Doch ist diese Deformation auch noch unter anderen Voraussetzungen möglich, deren vollständige Angabe bisher nicht gelungen ist. Im vorliegenden Aufsatze ermittelt der Verfasser (im Anschluss an eine frühere Arbeit, Math. Ann. XXVII. 172, F. d. M. XVIII. 1886. 444, JFM 18.0444.02) zunächst eine allgemeine aber noch nicht ausreichende Bedingung der Deformirbarkeit und zeigt dann, dass die Aufgabe, alle notwendigen und hinreichenden Bedingungen derselben zu finden, für den Fall \(n = 3\) auf das folgende noch ungelöste Problem führt: innerhalb eines sphärischen dreidimensionalen Raumes alle Flächen zu finden, welche in ihm so deformirbar sind, dass zwei conjugirte Liniensysteme derselben in ebensolche übergehen. Daneben werden verschiedene einfachere Specialfälle deformirbarer Räume discutirt.