Intorno ad una proprietà fondamentale delle superficie e delle varietà immerse negli spazi a più dimensioni. (Q1539015)

Nachdem der Verfasser schon früher (F. d. M. XVIII. 1886. 450 ff., JFM 18.0450.01) festgestellt, dass eine Oberfläche \(m^{\mathrm ter}\) Ordnung im \((m-p+1)\)-dimensionalen Raume für alle eine gewisse Grenze überschreitenden Werte von \(m\) eine Regelfläche sein muss, erweitert er diese Bemerkung in obiger Note zunächst dahin, dass die \((i + 1)\)-dimensionalen Mannigfaltigkeiten \(m^{\mathrm ten}\) Grades im \((m-p+i)\)-dimensionalen Raume unter der gleichen Voraussetzung aus unendlich vielen \(i\)-dimensionalen Gebilden bestehen. Während die allgemeine Bestimmung der Grenze von \(m\) dem Verfasser noch nicht gelungen ist, teilt er über das Vorhandensein solcher Regelflächen \((F_2)\) eine Reihe specieller Resultate mit, welche auch auf \((i+1)\)-dimensionale Gebilde \((F_{i+1})\) ausgedehnt werden können. Hierbei wird eine ``Normalfläche \(p^{\mathrm ter}\) Art'' im \(n\)-dimensionalen Raume als solche definirt, deren Schnitt mit einem \((n-1)\)-dimensionalen Raume eine Normalcurve vom Geschlechte \(p\) ist.