Correlazioni che mutano la quartica gobba con due flessi nella sviluppabile dei suoi piani bitangenti. (Q1539040)

Anschliessend an eine frühere Arbeit über die rationale Raumcurve vierter Ordnung (s. das vorige Referat (JFM 19.0858.01)) untersucht der Herr Verfasser die reciproken Raumbeziehungen, durch welche die Punkte der Curve \(C\) in die \(C\) zweimal berührenden Ebenen übergeführt werden. Sind die Coordinaten von \(C\) gegeben durch: \[ x_1: x_2: x_3: x_4 = \omega^4 :\omega^3: \omega :1, \] so können die Coordinaten der die Curve \(C\) zweimal berührenden Ebenen dargestellt werden durch \[ u_1:u_2:u_3:u_4=1:4\omega:-8\omega^3:4\omega^4 \] oder: \[ u_1:u_2:u_3:u_4=x_4:4x_3:-8x_2:4x_1. \] Wendet man auf diese Correlation die in dem früheren Aufsatze gefundenen Collineationen (I) und (II) an, so ergeben sich zwei Reihen von Raumcorrelationen, durch welche die Punkte der Curve in die doppelt berührenden Tangentialebenen übergeführt werden. Die zweite Reihe besteht aus Polarbeziehungen, deren Ordnungsflächen die ersten Polaren der Punkte von \(C\) hinsichtlich \(\infty^1\), Flächen dritter Ordnung sind. Unter der ersten Reihe giebt es nur zwei Polarbeziehungen. Die Lage dieser Ordnungsflächen gegenüber \(C\) wird genauer untersucht.