Sur les accélérations des points d'un système invariable en mouvement. (Q1539083)

Die Ausdrücke für die Beschleunigungen erster Ordnung der Punkte eines starren Systems haben Herrn Gilbert zu einer Reihe allgemeiner Beziehungen geführt, welche die Beschleunigungen mit anderen bei der Analyse der Bewegung auftretenden Grössen verknüpfen. Sie alle anzuführen, würde hier zu weit führen; zu ihrer Charakterisirung möge deshalb eines der Theoreme genügen. Bildet man die geometrischen Producte einerseits aus der Beschleunigung eines Punktes und der augenblicklichen Drehaxe \(OJ\), andererseits aus seiner Geschwindigkeit und der Winkelbeschleunigung \(OL\), so ist die Summe dieser Producte für jeden Punkt Null, wenn das starre System sich um einen festen Punkt dreht. Ist dagegen das starre System frei beweglich, so ist diese Grösse für alle Punkte constant und zwar gleich der nach der Zeit genommenen Derivirten des Products, welches aus der Rotations- und Gleitungsgeschwindigkeit zu bilden ist.