Ausdehnung der Lagrange'schen Behandlung des Dreikörperproblems auf das Vierkörperproblem. (Q1539167)

In der Abhandlung von Lagrange ``Essai sur le probleme des trois corps'' 1772 ist das Problem der drei Körper auf den Standpunkt gebracht worden, auf den es im wesentlichen jetzt noch stellt. Da seine Lösung 18 willkürliche Constanten mit sich führt und 10 Integrale bekannt sind, so bleiben acht Integrationen zu leisten. Diese kann man trennen, wenn man zunächst die Entfernungen allein in Betracht zieht, und erzielt so mit Benutzung der 10 Integrale ein System siebenter Ordnung und schliesslich eine einfache mechanische Quadratur. Nachdem der Verf. die Lagrange'schen Formeln übersichtlich zusammengestellt hat, entwickelt er die natürlich complicirteren Formeln für vier Körper und erhält, wie es sein muss, ein dem Lagrange'schen System entsprechendes System \(13^{\mathrm ter}\) Ordnung, welches übrigens durch Elimination der Zeit noch um eine Einheit verringert werden kann. Die Behandlung ist teils analytisch, teils geometrisch.