Ueber die Wanderung der Interferenzcurven zweier mikroskopischer Kreiswellensysteme auf der Oberflächenhaut von Flüssigkeiten. (Q1539233)

Werden durch zwei dissonirende Stimmgabeln auf der Oberfläche einer Flüssigkeit zwei Kreiswellensysteme mit den Wellenlängen \(\lambda\) und \(\lambda_1\) und den Schwingungszeiten \(T\) und \(T_1\) erzeugt, so sind die partiellen Deviationen für ein Molekel mit den Abständen \(e\) und \(e_1\) von den Erregungspunkten \[ y=a \cos 2\pi \left( \frac tT-\frac e \lambda \right) \quad \text{und}\quad y_1=a \cos 2\pi \left( \frac{t}{T_1}- \frac{e_1}{\lambda_1} \right) \cdot \] Die Gesamtdeviation ist also: \[ Y=y+y_1=2a \cos \pi \left( t\left( \frac 1T+\frac{1}{T_1} \right) - \left( \frac e \lambda + \frac{e_1}{\lambda_1} \right) \right)\times \cos \pi \left( t(\left(\frac 1T-\frac{1}{T_1} \right) - \left( \frac e \lambda - \frac{e_1}{\lambda_1} \right) \right)\cdot \] Bezeichnen nun \(p\) und \(q\) ganze Zahlen, so sind die Interferenzcurven gegeben durch die Gleichungen \[ \text{(B)}\quad \frac{e}{\lambda} - \frac{e_1}{\lambda_1}=\frac{2p+1}{2}+t \left( \frac 1T-\frac{1}{T_1} \right) = \frac{2p+1}{2}+t(n-n_1), \] \[ \text{(C)}\quad \frac{e}{\lambda} + \frac{e_1}{\lambda_1}=\frac{2q+1}{2}+t \left( \frac 1T-\frac{1}{T_1} \right) = \frac{2q+1}{2}+t(n+n_1). \] Da die rechten Seiten dieser Gleichungen die Zeit enthalten, so sind diese Curven nicht fest, sondern sie wandern. Setzen wir \(n>n_1\) voraus, so ist nach Verlauf der Zeit \[ t_1=\frac{1}{n-n_1}\quad \text{resp.} \quad t_1=\frac{1}{n+n_1} \] die zu \(p\) resp. \(q\) gehörige Curve in diejenige übergegangen, welche vorher zu \(p+1\) resp. \(q+1\) gehörte. Die zweite Curvenart wandert also schneller als die erste. Die Wellenberge und Wellenthäler sind die Schnittpunkte der beiden Curven \[ \left. \begin{matrix}\l\quad & \l\\ \text{(J)} & \frac e \lambda - \frac{e_1}{\lambda_1}=l+t(n-n_1) \\ \text{(K)} & \frac e \lambda + \frac{e_1}{\lambda_1}=m+t(n+n_1) \end{matrix} \right\}\quad (l \text{ und }m \text{ ganze Zahlen}). \] Eliminiren wir die Zeit \(t\), so erhalten wir die Bahn eines einzelnen Wellenberges oder -Thales: \[ \text{(D)}\quad \frac ec-\frac{e_1}{c_1}=\frac{1}{2nn_1} \{ l(n+n_1)-m(n-n_1)\}, \] \[ (c=n \lambda,\quad c_1=n \lambda_1 ). \] Die Untersuchung wird nun fortgeführt unter der als Ergebnis des Experimentes anzusehenden Voraussetzung \[ n \lambda^2=\text{ const.}\quad (\text{also}\quad n \lambda^2=n_1 \lambda_1^2). \] Es werden die Eigenschaften der einzelnen Curven, ihre gegenseitige Lage und die Fortschreitungsgeschwindigkeit einer Besprechung unterzogen.