Sur le monvement d'un solide dans un liquide. (Q1539248)

Drückt man nach Clebsch die lebendige Kraft eines von einem festen Körper und einer umgebenden Flüssigkeit gebildeten Systems, statt durch die Geschwindigkeitscomponenten \(U, V, W, P, Q, R\) des festen Körpers, durch die Grössen \[ x_1=\frac{\partial T}{\partial U},\quad x_2=\frac{\partial T}{\partial V},\quad x_3=\frac{\partial T}{\partial W}, \] \[ y_1=\frac{\partial T}{\partial P},\quad y_2=\frac{\partial T}{\partial Q},\quad y_3=\frac{\partial T}{\partial R} \] aus, so wird \(T\) eine quadratische Function dieser sechs Grössen. In der vorliegenden Note handelt es sich um einen integrablen Fall des Problems, in welchem die lebendige Kraft durch passende Wahl der Axen auf \[ T=\tfrac 12p(x_1^2+x_2^2)+\tfrac 12 p'x_3^2+ q(z_1y_1+x_2y_2)+q'x_3y_3 \] \[ +\tfrac 12 r(y_1^2+y_2^2)+\tfrac 12 r'y_3^2 \] gebracht werden kann. Der Verfasser teilt ohne Beweis das Theorem mit, dass man die Bewegung des Körpers zerlegen kann in eine gleichmässige Schraubenbewegung um eine feste Axe im Raum, eine gleichmässige Drehung um eine in dem Körper feste Axe und in eine periodische Bewegung. Ferner teilt der Verfasser ebenfalls ohne Beweis ein Gesetz mit, nach welchem die Rotation des Körpers in einer Flüssigkeit, ähnlich wie die eines schweren Körpers im leeren Raum, zerlegt werden kann, nämlich in zwei sogenannte Poinsot'sche Bewegungen und in eine Rotation um eine in dem Körper feste Axe. Bezüglich der genaueren Fassung des Gesetzes muss auf die Abhandlung selbst verwiesen werden.