Untersuchungen über verschiedene mögliche Formen des Kraftgesetzes zwischen Massenteilchen. (Q1539307)

Die Abhandlung enthält eine mathematische Ausführung der Fechner'schen Idee eines allgemeinen Kraftgesetzes. Es sollte danach in einem System von Massenteilchen nicht nur binäre Kräfte geben, welche von der Entfernung je zweier Teilchen abhängen, sondern auch ternäre, quaternäre etc., d. h. solche Kräfte, welche durch gegenseitige Lage von je 3, 4 etc. Massenteilchen bestimmt wären, schliesslich neben all den niedrigeren eine höchste Kraftwirkung stattfinden zwischen sämtlichen Teilchen, welche von der Configuration des ganzen Systems abhängig wäre. Der Verfasser findet, dass es unendlich viele Kraftgesetze geben kann, bei welchen dem Satze von der Erhaltung der lebendigen Kraft sowie den Schwerpunkts- und Flächensätzen ebenso gut genügt wird wie bei der gewöchnlichen Annahme, dass immer nur je zwei Massenteilchen in der Richtung ihrer Verbindungslinie mit einer von ihrer Entfernung abhängigen Intensität auf einander wirken. Er wendet sich damit insbesondere gegen de Saint-Venant, der in seiner Uebersetzung von Clebsch's Theorie der Elasticität geschlossen hatte, dass eine solche allgemeinere Annahme mit dem Gesetz von der Erhaltung der Energie in Widerspruch geraten würde. Wird nun weiter die Forderung gestellt, dass die Kraftfunction in Bezug auf die einzelnen Massenteilchen und ihre Entfernungen symmetrisch sei, so gelangt man zu einem schon specialisirten Gesetze, das aber noch viel allgemeiner ist als das in der Physik bisher allein angenommene und für die Gravitation auch bewährte, und dieses letztere ist als ein ganz specieller Fall in jenem enthalten. Neben diesem enthält das allgemeine Gesetz die besonderen Wirkungsgesetze für ternäre, quaternäre, \(\ldots\) Gruppen, worin die Wechselwirkungen zwischen drei, vier, \(\ldots\) Massenteilchen nach dem gemeinsamen Schwerpunkte gerichtet und für jeden Punkt von dessen Masse, seiner Entfernung vom Schwerpunkte und einer für alle Punkte gleichwertigen Function ihrer Configuration abhängig sind. Fechner's specielle Annahme über die Form des Gesetzes, wonach z. B. in einem ternären Systeme die jeden Punkt nach dem Schwerpunkte treibende Kraft seiner Masse direct und dem Quadrate des Productes aus den Abständen der drei Punkte umgekehrt proportional wäre, würde mit den allgemeinen Sätzen der Mechanik nicht im Einklange stehen; im wesentlichen aber ergiebt sich eine Bestätigung der Fechner'schen Hypothese. Im zweiten Teile seiner Arbeit sucht der Verfasser mittels der vorher entwickelten Lehre einen dunklen Punkt der Elasticitätstheorie aufzuklären. Die (namentlich von französischen Mathematikern ausgebildete) Theorie, deren Grundlage die Annahme binärer Molecularkräfte ist, ergiebt für homogene, isotrope Stoffe einen einzigen Elasitcitätscoefficienten, während die Erfahrung auf die Existenz von zwei solchen Coefficienten hinweist. Es zeigt sich nun, dass die Annahme höherer Kräfte neben den binären auf zwei von einander unabhängige Coefficienten führt. Während also in grösseren Entfernungen ausschliesslich binäre Kräfte zur Geltung kommen müssen, wie die Thatsachen der Astronomie beweisen, liefert für die Molecularwirkungen die auf jene geründete Theorie nur annähernde Resultate und bedarf einer durch die Existenz höherer Kräfte bedingten Modification. Im zweiten Teile der Arbeit wird auch die Frage des Verhältnisses der Massen- oder Punktkräfte zu den Flächenkräften berührt, und ein Weg angedeutet, auf dem man bei der Annahme von Punktkräften zur Einführung von Spannungen gelangt. Da man mit jeder der beiden Kraftarten allein auskommen kann, so scheinen dem Verfasser der Atomismus und Dynamismus gleichberechtigt zu sein, indessen dürfte auch vom Standpunkte der Mechanik aus der Atomismus als die günstigere Annahme erscheinen.