Sur une relation entre l'effet Peltier et la différence de niveau potential entre deux métaux. (Q1539433)

Nach einer früheren Abhandlung des Verfassers (F. d. M. XVII. 1885. 1040, JFM 17.1037.03) ist die Potentialdifferenz \(\chi\) zweier sich berührenden Metalle \(a\) und \(b\) im elektrischen Gleichgewicht \[ (1) \quad \chi=V_a-V_b=\vartheta_b-\vartheta_a. \] Ferner ist wegen \(\frac{dU}{dT}-T\,\frac{dS}{dT}=0\) nach Gleichung (3) des erwähnten Referats \[ -S=\frac{d}{dT}(U-TS)=\frac{d\varPhi}{dT}= \frac{d\varPhi_0}{dT}+\frac{d}{dT} (\vartheta_a q_a+\vartheta_b q_b) =-S_0+\frac{d}{dT}(\vartheta_a q_a+\vartheta_b q_b) \] \[ TS=TS_0+(h_a q_a+h_b q_b), \] woraus \[ (2) \quad h=-T\;\frac{d\vartheta}{dT}\,. \] Nun ist die beim Uebergang er Elektricitätseinheit von \(a\) zu \(b\) erzeugte Peltier'sche Wärme \(\varPi=h_a-h_b\); die Gleichung (1) geht also über in \[ (3) \quad \varPi = T\;\frac{d\chi}{dT}\,. \] Die elektromotorische Kraft eines Thermostroms, welcher an der warmen Löstelle von der Temperatur \(T_2\) von \(a\) nach \(b\) geht, ist nach W. Thomson \[ E=-\int_{T_1}^{T_2}\;\frac{\varPi}{T}dT, \] also nach Gleichung (3) \[ (4) \quad E=\chi(T_1)-\chi(T_2). \]