On ellipsoidal current sheets. (Q1539455)

Der Verf. bemerkt, dass Maxwell im \(\S\) 675 seines Werkes ``Electricity and Magnetism'' eine gewisse Anordnung von Strömen über die Oberfläche eines Ellipsoids angedeutet hat, welche im Innern ein gleichförmiges (uniform) magnetisches Feld erzeugt. Es ist ihm nicht bekannt, ob man schon darauf geachtet hat, dass diese Anordnung die Bedingungen für eine natürliche Art des Verlaufs (decay) freier Ströme in einer dünnen ellipsoidischen Schicht erfüllt, deren Leitungsfähigkeit (per Flächeneinheit) umgekehrt proportional dem Abstande des Mittelpunktes von der der Tangentialebene ist. Dies wird im ersten Teile des Aufsatzes bewiesen, und es ist somit leicht, die in einer solchen Schale inducirten Ströme zu finden, wenn sie in einem gleichförmigen magnetischen Felde von variirender Intensität enthalten ist, oder auch andererseits die durch Rotation der Schale in einem gleichförmigen und constanten Felde inducirten Ströme. Der Verf. hat es versucht, diese Ergebnisse zu verallgemeinern und die übrigen Normaltypen von Strömen in einer Schale von der erwähnten Art herauszubringen. Im zweiten Teile wird die vollständige Lösung dieser Aufgabe gegeben, unter Einschluss der Bestimmung der entsprechenden Uebergänge für den Fall, wenn zwei Axen des Ellipsoids gleich sind. die Lösung des Problems der inducirten Ströme kann dann in einer sehr einfachen Weise erhalten werden. Von den besonderen Formen, welche die leitende Schale annehmen kann, ist die interessanteste diejenige, bei welcher die dritte Axe (die der Symmetrie) unendlich klein ist, so dass wir in Wahrheit eine Kreisscheibe habe, deren Widerstand mit \(\sqrt{a^2-r^2}\) proportional ist. In Anbetracht des physikalischen Interesses, das sich an die Frage einer gleichmässig dicken Kreisscheibe zu haben, die in einem beliebigen Felde rotirt; aber in Ermangelung derselben ist die Lösung für den fraglichen Fall nicht uninteressant. Es kommt zur Erscheinung, dass mit Ausnahme des Falles von Strömen, die symmetrisch zur Axe sind, wenn das Ellipsoid ein Umdrehungskörper ist, immer eine Oberflächen-Verleitung der Elektricität bei den in der Arbeit betrachteten Problemen vorhanden ist.