Ueber abnorme Fehlerverteilung mit Verwerfung zweifelhafter Beobachtungen. (Q1539533)

Häufig zeigen sich bei Beobachtungsreihen mehr grössere Fehler, als man nach Gauss' Fehlergesetz erwarten sollte, und haben die Astronomen oft Beobachtungen mit abnorm grossen Fehlern ausgeschlossen. Herr Lehrmann-Filhès, welcher hierzu einige Beispiele anführt, sucht den Grund dieser Erscheinung in einem von Beobachtung zu Beobachtung sich ändernden Genauigkeitsmass \(h\), welches in der Methode der kleinsten Quadrate eine so wichtige Rolle spielt. Indem er annimt, dass alle \(h\) um einen Mittelwert \(h_0\) herum liegen und für die Wahrscheinlichkeit, dass \(h\) zwischen \(h\) und \(h+dh\) liege, die Function: \[ \psi(h)dh=\frac{k}{\sqrt{\pi}}\cdot e^{-k^2(h-h_0)^2}dh \] willkürlich setzt, wird das Fehlergesetz umgeändert, so dass es nur dann in das Gauss'sche übergeht, wenn \(k=0\). Mit Hülfe dieser Betrachtungen lässt sich eine bessere Uebereinstimmung erzielen, wie an einem Beispiele gezeigt wird.