Coplanar motion of two planets, one having a zero mass. (Q1539562)

Wenn zwei Planeten in derselben Ebene um ihren Centralkörper kreisen, so kann man im allgemeinen Dreikörperprobleme zwei Differentialgleichungen zweiter Ordnung streichen. Ist ferner die Masse des einen gleich Null, so bewegt sich der andere nach den Kepler'schen Gesetzen, und darnach sind nur die beiden Coordinaten des ersteren die beiden Unbekannten, welche durch zwei Differentialgleichungen zweiter Ordnung bestimmt werden. Hill stellt diese auf, wandelt sie durch Einführung neuer Variabeln anstatt der Coordinaten um und führt dann anstatt der Zeit die excentrische Anomalie ein. Nach einem Versuch, elliptische Coordinaten einzuführen, der sich aber als nicht fördernd erweist, gelangt er durch eine nochmalige Einführung neuer complexer Variabeln zu zwei symmetrischen Differentialgleichungen. Für deren Integration setzt er unendliche Reihen an, wie sie in der Astronomie üblich sind. Endlich trennt er noch den Fall, dass der erste Planet sich im Kreise bewegt, und entwickelt das bekannte von Jacobi gefundene Integral. Die Untersuchungen werden zur Störungsberechnung des Hyperion durch Titan vorgeschlagen und am Erdmond erläutert.