On the roots of the equation \(X_n = 0\). (Q1539715)

Herr Bruns hatte für die Wurzeln \(x_i\) der Gleichung \(X_n=0\) die folgende Grenzbestimmung gegeben \[ \cos\, \frac{2i\pi}{2n+1} < x_i < \cos\, \frac{(2i-1)\pi}{2n+1}; \] diese wird auch hier wieder abgeleitet und dann noch eine zweite schärfere aufgestellt: \[ \cos\, \frac{i\pi}{n+1} < x_i < \cos\, \frac{(2i-1)\pi}{2n}p. \] Herr Stieltjes bemerkt aber selbst in einer Note, dass das zweite Resultat bereits von Herrn Markoff (Math. Ann. XXVII) gegeben, aber auf andere Art bewiesen sei.