Determinazione delle operazioni invariantive, fra due serie di variabili, permutabili con ogni altra operazione della stessa specie. (Q1539734)

Die Arbeit behandelt den einfachsten Fall von nur zwei Variabelnreihen \(x_1,x_2,\dots,x_n\), \(y_1,y_2,\dots,y_n\). Derselbe giebt zur Bildung der vier elementaren Differentiationssymbole \(D_{xx}\), \(D_{yy}\), \(D_{xy}\), \(D_{yx}\) Anlass, wo man allgemein \[ D_{pq}=q_1\;\frac{\partial}{\partial p_1} + Q_2\;\frac{\partial}{\partial p_2} + \cdots + q_n\;\frac{\partial}{\partial p_n} \] zu setzen hat. Es ist nun eine schon früher berührte Aufgabe, alle diejenigen zusammengesetzten Operationssymbole \[ \varDelta=F(D_{xx},D_{yy},D_{xy},D_{yx}) \] zu bestimmen, welche mit jedem anderen Symbol derselben Art vertauschbar sind. Indem der Verfasser das Aggregat \(F\) in der allgemeinsten Gestalt ansetzt, gelingt es ihm schliesslich, unter Benutzung der in früheren Arbeiten entwickelten Sätze zu zeigen, dass das allgemeinste Symbol von der in Rede stehenden Eigenschaft sich darstellen lässt als ganzes und rationales Aggregat der beiden Symbole