Ueber bilineare Formen. (Q1539750)

Die vorliegende Note beschäftigt sich mit der Frage nach der allgemeinsten linearen Substitution, mittels deren eine bilineare Form in sich selbst eigentlich transformirt wird. Es ist von principieller Wichtigkeit, dass das zur Aufstellung dieser Substitution vom Verfasser eingeschlagene Verfahren lediglich die Auflösung von linearen Gleichungen verlangt und sich überdies mit den bekannten Untersuchungen über quadratische Formen in vollkommener Analogie befindet. Hieran schliesst sich ein allgemeingültiger Beweis eines zuerst von Stieltjes ausgesprochenen Satzes, demzufolge die Determinante \(|a_{ik}+b_{ik}|\), wo \(a_{ik}\) und \(b_{ik}\) die Coefficienten zweier orthogonalen Substitutionen von der Determinante +1 sind, nur dann verschwinden kann, wenn zugleich alle ihre ersten Unterdeterminanten Null sind.