On a formula for numbers. (Q1539863)

Die Functionen \(f_k(x)\) sollen für ganze positive Werte von \(x\) auch nur ganze positive Werte annehmen dürfen und überdies der Bedingung \[ f_k (x+1) - f_k (x) = f_{k-1} (x) \] genügen. Dann ist jede Zahl \(N\) nur auf eine Weise in der Form \[ f_1 (x_1) + f_2 (x_2) + \cdots + f_n (x_n) \] darstellbar, wenn die Bedingung \[ x_{k-1} < x_k \] hinzugenommen wird. Anwendung auf Binomialcoefficienten.