On Mr. Edgeworth's method of reducing observations relating to several quantities. (Q1539956)

In der Augustnummer des Phil. Mag. 1887 wies Hr. Edgeworth auf eine Methode zur Reduction von Beobachtungen hin, die sich auf mehrere Grössen beziehen, und er meinte, dieselbe könne die gewöhnliche Methode der kleinsten Quadrate ersetzen. (Der Artikel, auf den Hr. Edgeworth verweist, steht in Hermathena VI. 279-285. Dublin 1888.) Die Methode wird für den Fall zweier Variabeln \(x\) und \(y\) wie folgt beschrieben. ``Man finde eine angenäherte Lösung durch irgend ein rohes Verfahren (z. B. durch einfache Addition mehrerer der Gleichungen, so dass zwei unabhängige gleichzeitige Gleichungen entstehen). Man nehme den so bestimmten Punkt als einen neuen Anfagspunkt an und substituire in den \(n\) (transformirten) Gleichungen für eine der Variabeln \(x\) eine Reihe von Werten \(\pm \delta,\;\pm 2\delta,\;\dots\) Diesen Substitutionen entsprechend haben wir \(n\) Gleichungen für \(y\). Für jedes dieser Systeme bestimme man das Mittel (median) gemäss der Laplace'schen Situationsmethode. Diese Reihe von Mitteln bildet einen Ort für den gesuchten Punkt. Ein zweiter Ort wird gefunden, indem man \(x\) und \(y\) in den eben gegebenen Richtungen umstellt. Der Schnitt dieser Oerter ist der verlangte Punkt. Die Methode kann auf jede Anzahl von Variabeln ausgedehnt werden.'' Hr. Edgeworth hob als Vorteile seiner Methode hervor, 1) sie sei beträchtlich weniger umständlich als die Methode der kleinsten Quadrate, 2) in dem Falle nicht zusammen stimmender Beobachtungen sei sie nicht nur bequemer, sondern auch besser. Hr. Turner wendet die neue Methode auf ein Bespiel für einen besonderen Fall mit zwei Variabeln an und spricht seine Meinung dahin aus, dass der erste Vorteil zweifelhaft sei und der zweite dadurch aufgewogen werde, dass die Methode eine einizige Lösung zu geben verfehlt.