Note on the binomial-theorem coefficients. (Q1539994)

Von dem bekannten Satze ausgehend, dass für ein positives ganzzahliges \(\nu:\) \[ \sum\begin{pmatrix} \nu \\ k \end{pmatrix} = 2^{\nu} \quad \quad \quad \quad (k = 0, 1, 2, \dots{}, \nu) \] ist, ferner dass \[ \sum 2^{\nu} = 2^{n+1} - 2 \quad \quad \quad (\nu = 1, 2, \dots{}, n) \] ist, und unter Berücksichtigung ähnlicher einfacher Formeln, werden diese letzteren Relationen in der Gestalt von Sätzen über die Binomialcoefficienten ausgesprochen.