Cours d'analyse infinitésimale. Partie élémentaire. \( 3^{\text{me}} \) éd. (Q1540025)

Die erste Auflage dieses Lehrbuches erschien 1872 (F. d. M. IV. 1872. 118, JFM 04.0118.02); die zweite 1878 (F. d. M. X. 197, JFM 10.0197.02). Der allgemeine Plan des Buches ist derselbe geblieben, aber die Capitel über die Theorie der Grenzen, die Reihen, die Functionen und ihre Ableitungen im allgemeinen, die Theorie der singulären Punkte, die geradlinigen Oberflächen, die Functionen einer complexen Veränderlichen, die einfachen oder doppelten Integrale sind umgearbeitet; die gegenwärtige Darstellung der auf die Principien bezüglichen Fragen ist bündiger und strenger als in der vorangehenden Ausgabe. Die Vermehrungen betragen etwa 80 Seiten. Folgendes ist die Anordnung des Inhaltes. Einleitung: Mittelwerte, complexe Zahlen, irrationale Zahlen, Grenzen, Reihen. I. Differentialrechnung. Principien der Theorie der Functionen einer einzigen reellen Veränderlichen. Ableitungen und Differentiale. Reihenentwickelungen der Functionen. Maxima und Minima. II. Geometrische Anwendungen der Differentialrechnung: Tangente, Berührungsebene, Krümmung; Berührung der krummen Linien und Oberflächen. Anhang: Elementare Theorie der Functionen einer complexen Veränderlichen (nach Darboux und Mansion). III. Integralrechnung. Quadraturen. Methoden der unbestimmten Integration. Principien über die bestimmten einfachen oder doppelten Integrale. Gewöhnliche geometrische Anwendungen. Angenäherte Berechnung der bestimmten Integrale. IV. Integralrechnung. Integration der Differentialgleichungen. In diesem Abschnitt beschäftigt sich der Verfasser mit den meisten gewöhnlichen Differentialgleichungen, deren Integral durch elementare Verfahrungsarten erhalten werden kann, und er schliesst mit einem Capitel über die Existenz und die genäherte Auswertung der Differentialgleichungen. Noten: 1) Ueber die Existenz der Ableitung bei den stetigen Functionen. 2) Ueber die durch ein System simultaner Gleichungen definirten Functionen. 3) Ueber einen Lehrsatz betreffs der Integration der linearen Gleichungen. Zahlreiche, sehr gut gewählte Beispiele begleiten jedes Capitel. In praktischer und theoretischer Hinsicht ist das Handbuch des Herrn Gilbert eins der besten, die man den Studirenden in die Hände geben kann.