Lecture on the elliptic functions. Second part. (Q1540257)

Dieser zweite Teil (s. F. d. M. XVIII. 1886. 390, JFM 18.0390.03) enthält die Productentwickelung der Thetafunctionen, die von der Zerlegung dieser Functionen in Primfactoren ausgeht. Der Verf. beweist nach dem Vorgange von Hrn. Hermite die Sätze der Herren Weierstrass und Mittag-Leffler. Die Productentwickelungen der Thetafunctionen werden in einer Form gewonnen, aus welcher sich unmittelbar die Transformationsformeln ersten Grades in diesen Functionen ableiten lassen. Bei der Theorie der Multiplication weist Hr. de Sparre nach, wie man hierzu die Weierstrass'sche Function \(\wp u\) gebrauchen kann. Zuletzt stellt er die partielle Differentialgleichung für die Function \(\sigma u\) auf. Folgendes ist die Anordnung des Stoffes: I. Beschaffenheit der Punkte einer Function. II. Zerlegung der holomorphen Functionen in Primfactoren. III. Bestimmung des Geschlechts einer holomorphen Function nach der Verteilung ihrer Nullen. IV. Zerlegung von \(\sin\pi x\) in Primfactoren. V. Definition der doppeltperiodischen Functionen dritter Art. VI. Zerlegung von \(\sigma u\) in Primfactoren. VII. Theorem von Mittag-Leffler. VIII. Ausdruck für die doppeltperiodischen Functionen erster Art, die wesentlich singuläre Punkte haben. IX. Productentwickelung der \(\varTheta\)-Functionen. X. Transformation ersten Grades der \(\varTheta\)-Functionen. XI. Multiplication des Argumentes in den Functionen \(\wp u\). XII. Partielle Differentialgleichung, der die Function \(\sigma u\) gen\"gt.