Die Elemente der Geometrie. 3\(^{\mathrm te}\) Aufl. (Q1540368)

Der erste, theoretische Teil dieses Buches behandelt in fünf Abschnitten 1) die geometrischen Grundgebilde und ihre elementaren Eigenschaften, 2) die Lehre von der Congruenz, 3) die Lehre von der Aehnlichkeit, 4) Anwendung der Algebra auf die Geometrie, 5) Bruchstücke aus der neueren Geometrie und giebt im Anhange einige für den systematischen Zusammenhang nicht notwendige Sätze, wie den Bertrand'schen Beweis für das XI. Euklidische Axiom, das grösste gemeinschaftliche Mass zweier Strecken etc. Der Lehrgang ist von Anfang bis zu Ende durchaus eigenartig und anregend, so namentlich die Art, wie durch die Congruenz und Aehnlichkeit die Collineationslehre vorbereitet wird, ferner die Auflösung des Apollonischen Tactionsproblems, bei welcher auch die speciellen Fälle nach der Steiner'schen Methode behandelt werden. Didaktisch richtig ist es, dass die vier Congruenzsätze unmittelbar hintereinander erledigt und die vier Aehnlichkeitssätze gleichmässig an derselben Figur bewiesen werden. Ueberflüssig erscheinen neben den guten deutschen Ausdrücken die veralteten Fremdwörter Triangel, Perpendikel, Diameter, Multiplum etc. -- Im zweiten Teile sind 333 geschickt ausgewählte Aufgaben so zusammengestellt, ``dass es dem Schüler in die Augen springt, wie mit der Verallgemeinerung der Untersuchungen auch das Gebiet der lösbaren Probleme sich erweitert und wie man allmählich die Mittel gewinnt, immer allgemeineren Bedingungen Genüge zu thun.'' Bemerkenswert ist hier neben dem Berührungsproblem die (von Steiner gelöste) allgemeine Schlussaufgabe: Unter der Voraussetzung, dass in der Ebene ein vollständig construirter Kreis samt seinem Mittelpunkte gegeben ist, jede geometrische Aufgabe, die mittels Lineals und Zirkels gelöst werden kann, allein mit Hülfe des Lineals zu lösen. Im Anhang werden noch sieben Aufgaben als Musterbeispiele auf verschiedene Weisen behandelt und zum Schluss des Ganzen ein Verzeichnis der im Buche definirten Ausdrücke gegeben.