Sulle trasformazioni multiple involutorie di due spazi. (Q1540511)

Der vorliegende Aufsatz beschäftigt sich mit der mehrdeutigen Beziehung zweier Punkträume \(\varSigma\) und \(\varSigma'\) auf einander, welche so beschaffen ist, dass einem beliebigen Punkte von \(M\) Punkte in \(\varSigma\) und einem beliebigen Punkte von \(\varSigma\; M'\) Punkte in \(\varSigma'\) entsprechen. Das analoge Problem für zwei Ebenen hat Herr Christian Wiener (Math. Ann. III) behandelt, und der Herr Verfasser stellt sich die Aufgabe, die von Herrn Wiener erhaltenen Resultate auf den Raum auszudehnen. Es sind in den Räumen \(\varSigma\) und \(\varSigma'\) Gruppen von \(M\) resp. \(M'\) Punkten, welche einander zugewiesen sind, zu bestimmen.. Dies geschieht für den Raum \(\varSigma\) durch drei Flächenbüschel \(P, Q, R\) von den Ordnungen resp. \(p, q, r\) und mit den Grundcurven resp. \(A, B, C\). Je drei Flächen dieser Büschel schneiden einander in \(M\) Punkten einer Gruppe. Ebenso werden in \(\varSigma'\) drei Flächenbüschel \(P', Q', R'\) gewählt. Sind nun die Büschel \(P, Q, R\) projectiv resp. zu \(P', Q', R'\), so entspricht jeder Punktgruppe in \(\varSigma\) von \(M\) Punkten eine solche in \(\varSigma'\) von \(M'\) Punkten. Um das Problem ja grösster Allgemeinheit zu behandeln, nimmt der Herr Verfasser an, dass die Grundcurven von \(P, Q, R\) gemeinsame Theile und gemeinsame Punkte haben, deren Zahl und Bedeutung für die Büschel durch Zahlen bestimmt werden. Das Analoge wird für die Büschel in \(\varSigma'\) festgesetzt. Dann wird die Fläche resp. Curve von \(\varSigma\) angegeben, welche einer beliebigen Fläche resp. Linie in \(\varSigma'\) entspricht. In jedem Raume befindet sich eine gewisse ``Doppelfläche'', der Ort derjenigen Punkte, in welchen sich zwei Punkte einer Gruppe vereinigen. Mit ihr ist eine zweite Fläche, welche die übrigen Punkte dieser Gruppen enthält, verbunden. Beiden entspricht in \(\varSigma'\) eine besondere Fläche, welche die ``Grenzfläche'' genannt wird. Die Eigenschaften und Beziehungen dieser Flächen gegenüber den Fundamentallinien und Punkten der betreffenden Räume werden aufgesucht.