Sur l'accélération angulaire. (Q1540826)

Ein starrer Körper sei um festen Punkt \(O\) beweglich, \(\omega\) sei seine Winkelgeschwindigkeit, \(OJ = \omega\) die augenblickliche Drehungsaxe und \(p\), \(q\), \(r\) seien die Componenten derselben gegen ein rechtwinkliges Axensystem \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\). Dieses Axensystem wird gleichfalls um den Punkt \(O\) beweglich gedacht, und seine augenblickliche Drehungsaxe \(OS = 0\) hat zu Componenten \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\). Sind nun \(\lambda_x\), \(\lambda_y\), \(\lambda_z\) die Componenten der Winkelbeschleunigung \(\lambda\) der starren Körpers, so lässt sich \(\lambda\) als die Geschwindigkeit des Pols \(J\) auffassen, und dadurch gewinnt man unmittelbar die Gleichungen: \[ \lambda_x = \frac {dp} {dt} + \beta r - \gamma q, \] \[ \lambda_y = \frac {dq} {dt} + \gamma p - \alpha r, \] \[ \lambda_z = \frac {dr} {dt} + \alpha q - \beta p. \] Ist das Axensystem \(Oxyz\) in Ruhe, so ist \(\alpha = \beta = \gamma = 0\), und ist es starr mit dem Körper verknüpft, so ist \(\alpha = p\), \(\beta = q\), \(\gamma = r\). In beiden Fälle erhält man die bekannten Formen \[ \lambda_x = \frac {dp} {dt}, \qquad \lambda_y = \frac {dq} {dt}, \qquad \lambda_z = \frac {dr} {dt}. \] Nach demselben Princip werden Darstellungen für die Winkelbeschleunigungen höherer Ordnung gegeben.