Schwingungszahlen einer elastischen Hohlkugel. (Q1541050)

Der Verfasser meint, bei dem Bestreben, eine theoretische Grundlage für die Erforschung des Verteilungsgesetzes der Spectrallinien aufzufinden, scheine nicht das Gesetz der Obertöne oder das Studium schwingender Stäbe und schwingender Platten, sondern das Studium der Schwingungen elastischer Kugelschalen am ehesten einen Fingerzeig zu geben. Daher hat der Verfasser die Vibrationen einer Kugelschale mathematisch weiter ausgearbeitet (am vollständigsten war es bisher von Järisch [F. d. M. XI. 1879. 723, JFM 11.0723.01] geschehen). Es giebt 1) rein longitudinale Schwingungen, 2) rein transversale, 3) coexistirende Longitudinal- und Transversal- Schwingungen. Für jedes dieser drei Systeme sind zwei Aufgaben zu lösen, von welchen der Verfasser aber nur eine in der vorliegenden Schrift untersucht, nämlich die Aufstellung einer Formel welche die sämtlichen in dem betreffenden System möglichen Schwingungszeiten giebt. Dabei handelt es sich wesentlich um die Integration der Gleichung \[ \frac{d^2 R_n}{dx^2} + \left[1-\frac{n(n+1)}{x^2} \right] R_n = 0. \] Lamé hat für das erste particuläre Integral \(R_n^{(1)}\) einen geschlossenen Ausdruck gegeben. Der Verfasser zeigt, dass man eine homologe Form für das zweite Integral erhalten und sämtliche Schwingungszeiten bestimmen kann.