Sur quelques théorèmes d'Algèbre. (Q1541456)

Sind \(x_1,x_2,\dots, x_n\) die Wurzeln des gleich Null gesetzten Legendre'schen Polynoms, so machen diese den Ausdruck \[ (1-{\xi}^2_1)(1-{\xi}^2_2)\dots(1-{\xi}^2_n)\Pi({\xi}_k -{\xi}_l)^2 \] zu einem Maximum. Die Discriminante der \(x_{\lambda}\) hat den Wert \[ \frac{2^2. 3^4. 4^6 \dots n^{2n-2}}{3^1. 5^3. 7^5 \dots (2n-1)^{2n-3}}. \] Sind \(x_1, x_2, \dots, x_n\) die Wurzeln der Gleichung \[ x^n -1. n_2x^{n -2} +1.3. n_4x^{n -4} +\cdots =0, \] so machen diese den Ausdruck \[ e^{-\frac12({\xi}^2_1 +{\xi}^2_2 +\dots +{\xi}^2_n)} \Pi ({\xi}_k -{\xi}_l)^2 \] zu einem Maximum. Die Discriminante der \(x_{\lambda}\) hat den Wert \[ 2^2. 3^3. 4^4\dots n^n. \]