An extension of a theorem of Professor Sylvester's relating to matrices. (Q1541727)

Der bezügliche Sylvester'sche Satz lautet: Ist \(m\) eine Matrize von der Ordnung \(n\), und sind \(\lambda_1,\dots,\lambda_n\) ihre latenten Wurzeln, so ist, wenn \[ \varPhi(m)=\sum\;\frac{(m-\lambda_2)(m-\lambda_3)\dots(m-\lambda_n)}{(\lambda_1-\lambda_2)(\lambda_1-\lambda_3)\dots(\lambda_1-\lambda_n)} \;\varPhi(\lambda_1). \] Dieser Satz gilt, so lange die latenten Wurzeln ungleich sind. Im vorliegenden Artikel wird er auf Matrizen ausgedehnt, bei denen unter den latenten Wurzeln Gleichheiten stattfinden.