Remarques sur la théorie des séries. (Q1541910)

Der Verfasser zeigt zuerst, dass die von Kirchhoff benutzte Reihe \[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{y^n}{1-xz^n} \] durch eine Transformation auf die Form \[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1- xyz^{2n}}{(1-xz^n)(1- yz^n)}x^ny^nz^n, \] gebracht werden kann und dass diese Transformation ein specieller Fall einer von Heine gegebenen allgemeinen Transformation einer Reihe ist. (Siehe Heine Handbuch der Kugelfunctionen. Berlin 1878. t I. p. 98). Darauf betrachtt er die Reihe \[ \sum u_n= \sum\;\frac{xz^n}{1-xz^n}, \] welche er auf zwei verschiedenen Wegen mit der Kirchhoff'schen Reihe in Beziehung setzt. Hieraus ergeben sich zwei transformirte Formen für die betrachtete Reihe.