Lecture on the elliptic functions. First part. (Q1542138)

1. Einige Eigenschaften der doppeltperiodischen Functionen. (Auszug aus dem Werke von Briot u. Bouquet.) 2. Beweis für die Identität der vermittelst der Umkehrung der Integrale definirten elliptischen Functionen und derjenigen, welche durch die Functionen \(\varTheta\) und \(H\) definirt werden. 3. Zusammenstellung einiger als bekannt vorausgesetzter Formeln über die elliptischen Functionen. 4. Die doppeltperiodischen Functionen zweiter Art lassen sich durch \(\varTheta\) und \(H\) ausdrücken. Beweis der Herren Hermite und Mittag-Leffler. 5. Halphen'sche Formel über gewisse Reihenentwickelungen. 6. Anwendung. 7. Entwickelung in trigonometrische Reihen für die Functionen \[ \frac{H'(0) \varTheta (x + \omega)}{H(\omega) \varTheta (x)}, \quad \frac{H' (0) H(x+ \omega)}{\varTheta (\omega) \varTheta (x)}, \quad \frac{H' (0) \varTheta_1 (x + \omega)}{H_1 (\omega) \varTheta (x)}, \] \[ \frac{H' (0) H_1 (x+ \omega)}{\varTheta_1 (\omega) \varTheta (x)}. \] 8. Von der Function \(Z(u)\); Additionstheorem etc. 9. Die Functionen \(Al\) von Weierstrass. Reihenentwickelung nach den Potenzen der Veränderlichen. 10. Von den Weierstrass'schen Functionen \(\wp\) und \(\sigma\). 11. Additionstheorem der Functionen \(\wp\).