On the property of the gamma function of not satisfying any algebraic differential equation. (Q1542196)

Es wird hier, und zwar, wie sich nicht bezweifeln lässt, zum erstenmale, der Beweis für diese Eigenschaft geführt. Zuerst wird dasselbe für die Function \[ \varphi(x) = \frac{\varGamma'(x)}{\varGamma(x)} \] bewiesen, indem eine angenommene ganze Function von \(\varphi(x),\varphi' (x), \varphi'' (x), \dots,\) mit Coefficienten rational in \(x\), \(=0\) gesetzt nach wiederholter Reduction einen Widerspruch ergiebt. Hierauf stützt sich dann der Beweis für \(\varGamma(x)\), wovon die Ableitungen ausser dem primitiven Factor \(\varGamma(x)\) nur \(\varphi(x)\) nebst Ableitungen enthalten.