Sur le nombre des groupes communs à des involutions supérieures marquées sur un même support. (Q1542376)

Die Anzahl \(F(m, k, m', k')\) der Gruppen von \(k+k'\) Punkten, welche zwei Involutionen \(I(m,k)\), \(I(m', k')\) gemeinsam haben, beträgt \[ C_{m-k}^{k'} \quad C_{m'-k'}^{k}. \] Der Verfasser giebt den Beweis für den Fall \(k=2\); danach bemerkt er, dass die allgemeine Formel aus der Recursionsformel sich herleiten lässt: \[ \begin{multlined} (k+k')F(m, k, m', k')=(m'-k-k'+1)F(m-1, k-1, m', k') \\ +(m-k'-k+1)F(m, k, m'-1, k'-1). \end{multlined} \] Die gefundeen Formel gestattet die Aufstellung zahlreicher geometrischer Beziehungen, wofür Herr Le Paige einige Beispiele giebt.