Ueber die Brennpunktscurve der räumlichen Parabel. (Q1542448)

Herr Cremona hatte in den Mem. di Bologna (2) III, 1863) einige allgemeine Sätze über Raumcurven dritter Ordnung aufgestellt und war durch Specialisirung dieser Sätze zu Sätzen über rechtwinklige Tangenten, Osculationsebenen u. s. w. für die räumliche Parabel gelangt, wobei sich auch ergeben hatte, dass der Ort der Brennpunkte der Parabeln in den Osculationsebenen einer räumlichen Parabel eine Raumcurve dritter Ordnung ist, welche den imaginären Kugelkreis in zwei Punkten schneidet. Die vorliegende Abhandlung beschäftigt sich nun eingehender mit dieser Brennpunktscurve, und zwar ausgehend von einer einfachen und directen Construction der Brennpunkte. U. a. ergiebt sich dass die Brennpunktscurve den imaginären Kugelkreis in zwei Punkten trifft, dass alle sie enthaltenden Flächen zweiter Ordnung ein System paralleler Krsisschnittebenen gemeinsam haben, dass jede den imaginären Kugelkreis zweimal schneidende Raumcurve dritter Ordnung als Brennpunktscurve aufgefasst werden kann, und dass die letztere die räumliche Parabel eindeutig bestimmt.