Sur une condition définissant des familles de courbes. (Q1542515)

1) Sind \(P\) und \(Q\) Functionen des Bogens \(s\), so haben diejenigen Curven, für welche \[ (\int Pdx)^2+(\int Pdy)^2=Q^2 \] ist, als Krümmungsradius \[ \varrho =\frac {PQ\sqrt{P^2-Q^{'2}}}{P(P^2-Q^{'2})+Q(P'Q'-PQ'')} , \] worin die Ableitungen nach \(s\) genommen sind. 2) Die logarithmischen Spiralen sind die einzigen Linien, für welche, wenn ein Punkt sie durchläuft, der Abstand desselben vom Schwerpunkte des durchlaufenen Weges proportional zur Länge dieses selben Weges wächst.