Lectures on the principles of universal algebra. (Q1543350)

Nachdem der Verfasser die Quaternionen ebenso wie ihre Einheiten in Determinantenform dargestellt, und in weiterer Verfolgung dieses Gedankens analoge dreireihige Determinanten (Nonionen) betrachtet hatte, gewannen die Resultate dieser Studien allmählich die Form der Grundlage einer universalen Algebra, d. h. einer Algebra der höheren complexen Grössen. Der Entwicklungsgang dieser Idee und die Beziehungen derselben zu den Arbeiten anderer Autoren werden im Eingange der obigen Arbeit auseinandergesetzt. Hierauf wird in der ersten Vorlesung der Begriff des ``disjunctiven Productes'' zweier Determinanten \(m\) und \(n\) in der Weise bestimmt, dass, wenn \((\lambda l)mn\) das in der \(\lambda^{\text{ten}}\) Horizontal- und der \(l^{\text{ten}}\) Verticalreihe des Productes stehende Glied ist, die Gleichung \((\lambda l)mn=\lambda m\times\lambda n\) besteht. Oberster Gesichtspunkt ist Aufrechterhaltung der associativen Eigenschaft der Multiplication. Eine Determinante von der Ordnung \(\omega\) ist Null im Grade \(i\), wenn alle Unterdeterminante von der Ordnung \(\omega-i+1\) verschwinden. Die Addition zweier Determinanten von gleicher Ordnung besteht in der Addition der homologen Glieder und ist commutativ und associativ. Durch Ausrechnung zerfällt die Determinante in einen Vector- und einen Scalar-Teil. Letzterer enthält nur ein einziges Glied, dessen Wert Parameter genannt wird, insbesondere ``Vielfachen-Einheit'' (multinomial unit), wenn er gleich Eins ist, u. s. w. In der zweiten Vorlesung wird gezeigt wie jede Combination von Functionen der \(m\) und \(n\) auf die Normalform \(Amn+Bm+Cn+D\) zurückgeführt werden kann. Dies führt zur Darstellung der Determinante in Form einer Summe linearer Ausdrücke mit Hülfe von Coefficienten, deren Multiplicationsgesetze tabellarisch dargestellt werden. In der dritten Vorlesung, von welcher nur der Anfang vorliegt, sollen insbesondere die Determinanten zweiter Ordnung betrachtet werden.