Relazione sulla memoria di Sign. Frattini. (Q1543359)

Die Arbeit (JFM 16.0115.03) schliesst sich an den F. d. M. XV. 1883. p. 112 (JFM 15.0112.02) besprochenen Aufsatz des Herrn Verfassers an und behandelt in senem ersten Teile hauptsächlich die Frage, unter welchen einschränkenden Bedingungen der Jordan'sche Satz richtig sei, dass durch Zusammenfassung zweier verschiedenen Einteilungen der Elemente einer imprimitiven Gruppe in Systeme der Imprimitivität eine neues umfassenderes System entsteht. Jede Einteilung hängt mit der Existenz einer Untergruppe zusammen; sind die zu den beiden Einteilungen gehörigen Untergruppen vertauschbar, dann und nur dann ist eine Zusammenfassung der Systeme möglich. Im zweiten Teile werden Methoden angegeben, um zu entscheiden, ob eine Gruppe einfach oder zusammengesetzt, ob sie primitiv oder imprimitiv sei. Dabei ergiebt sich der Satz: Dann und nur dann ist eine transitive Gruppe primitiv, wenn diejenige Untergruppe, die ein beliebiges Element nicht umsetzt, eine Maximaluntergruppe ist. Im zweiten Paragraphen wird gezeigt, dass der Satz von der Constanz der Factoren der Imprimitivität, wie ihn C. Jordan aufgestellt hatte, zu unrichtigen Folgerungen führt.