On the algebraic transformation of the hypergeometric functions. (Q1544060)

Die Note soll einen Beitrag zur Lösung des allgemeinen Problems geben, die algebraischen Integrale der Kummer'schen Differentialgleichung \[ \frac{x''}{x'} -\frac 32 \left( \frac{x''}{x'} \right)^2 + \frac{ (1-\mu^2)x^2 + (\lambda^2+\mu^2-\nu^2-1)x + (1-\lambda^2)}{ 2x^2(1-x)^2}\;x'^2 \] \[ =\frac{(1-\mu'^2)y^2 + (\lambda'^2+ \mu'^2-\nu'^2 -1)y+(1-\lambda'^2)}{2y^2(1-y)^2} , \] von welcher die Transformation der hypergeometrischen Functionen abhängt, zu bestimmen. Die Frage nach den rationalen Integralen dieser Gleichung hat ihren Abschluss gefunden durch die Abhandlung des Herrn Goursat: ``Sur les intégrales rationnelles de l'équation de Kummer'', C. R. XCVIII, 419-422, 609-613 und Klein Ann. XXIV. 445-460 (F. d. M. XVI. 1884. 269, JFM 16.0269.01, JFM 16.0269.02). Der Herr Verfasser gelangt zu einer Verallgemeinerung des Resultates des Herrn Goursat. Die ausführliche Entwickelung soll in den Math. Annalen veröffentlicht werden.