Solution d'une qustion. (Q1544275)

Der von H. Schroeter aufgestellte, von F. Pisani bewiesene Satz lautet: Man verbinde die Ecken eines Dreiecks \(ABC\) mit einem Punkte \(O\) seiner Ebene durch Gerade, welche die Seiten \(BC, CA, AB\) bez. in \(A', B', C'\) treffen mögen. Ferner bezeichne man die Mitten von \(BC, CA, AB\) bezw. mit \(a, b, c;\) die von \(AA', BB', CC'\) mit \(a', b', c'.\) Dann schneiden sich die Geraden \(aa', bb', cc'\) in demselben Punkte \(M,\) dem Mittelpunkte des Kegelschnittes, der die Dreicksseiten in \(A', B', C'\) berührt. Ferner ist: \[ \frac{OA.OB.OC}{OA'.OB'.OC'}=\frac{Ma.Mb.Mc}{Ma'.Mb'.Mc'} \]