Calcul de l'arc de contact d'une bande métallique flexible enroulée suivant certaines conditions données, mais quelconques, sur un cylindre circulaire. (Q1544516)

Der Metallstreifen sei ursprünglich gerade, der Anfangspunkt eines rechtwinkligen Coordinatensystems befinde sich am Ende des Streifens und die Axe der \(\xi\) habe die Richtung der Kraft \(P\), welche an diesem Ende wirkt; die positiven Richtungen von \(\xi\) und \(\eta\) seien so gewählt, dass die Punkte des Streifens, welche dem Anfangspunkte der Coordinaten benachbart sind, positive Coordinaten haben. Ferner sei \(E\) der longitudinale Elasticitätscoefficient, \(J\) das Trägheitsmoment des Streifenquerschnittes in Bezug auf die Biegungsaxe, \(\varrho\) der Krümmungsradius im betrachteten Punkte, \(\sigma\) bezeichne den Bogen der elastischen Curve, \(\alpha\) den Winkel ihrer Tangente mit der \(\xi\)-Axe, und es werde gesetzt \[ \frac{EJ}{T}=a^2, \quad \cos \frac{\alpha_0}{2}=k; \] dann ist \[ \eta=2akk'\;\frac{\text{sin\,am\,}\frac{\sigma}{a}}{\varDelta\text{ am\,}\frac{\sigma}{a}}, \] \[ \xi=\sigma+2a\left[ k^2\frac{\text{ sin am }\frac{\sigma}{a} \text{ cos am } \frac{\sigma}{a}}{\varDelta\text{ am }\frac{\sigma}{a}} - \int_0^{\frac{\sigma}{a}} \varDelta^2\text{ am } \frac{\sigma}{a}\;d \left( \frac{\sigma}{a} \right) \right]. \] Diese Gleichungen würde man auch erhalten haben, wenn der Metallstreifen anfänglich nicht gerade, sondern kreisrund gewesen wäre, da dann nur in einer hier nicht wiedergegebenen Gleichung \(\frac {1}{\varrho}-\frac{1}{\varrho_0}\) statt \(\frac{1}{\varrho}\) zu setzen gewesen wäre. Darauf wird die Methode angegeben, nach welcher man die Länge des Berührungsbogens berechnen kann, nachdem man die elastische Curve in erwähnter Weise erhalten hat.