Untersuchungen über dielektrische Ladung und Leitung. (Q1544626)

Ist \(\varrho\) die zugeleitete (``effective'' nach Maxwell) elektrische Dichtigkeit auf der Trennungsfläche zweier dielektrischen Media mit den Dielektricitätsconstanten \(K_1, K_2\) und den Potentialen \(V_1,V_2\), ferner \(\nu\) die aus dem ersten in das zweite Medium gerichtete Normale, so ist bekanntlich \[ (1)\quad 4\pi \varrho =K_1\frac{dV_1}{d\nu} -K_2\frac{dV_2}{d\nu}\cdot \] Sind nun eine Reihe paralleler unendlicher Ebenen \(1,2,3,\ldots\) mit den Dichtigkeiten \(\varrho_1,\varrho_2,\ldots\) und den Potentialen \(V_1 = 0, V_2,\ldots\) gegeben, und bezeichnen wir mit \(\delta_{12}\) die Entfernung der Ebenen 1 und 2, mit \(K_{12}\) die Dielektricitätsconstante und mit \(V_{12}\) das Potential in dem zwischenliegenden Medium, und nehmen wir innerhalb jedes Mediums \(\frac{dV_{12}}{d\nu}\) u. s. w. als constant an, so lassen sich nach Gleichung (1) \(\frac{dV_{12}}{d\nu}\) u. s. w., also auch \(V_1, V_2,\ldots\) durch die \(\varrho\) bestimmen; und zwar ergiebt sich \[ (2)\quad \begin{cases} V_1=0,\quad -\frac{1}{4\pi}V_2 = \varrho_1\frac{\delta_{12}}{K_{12}}, \\ -\frac{1}{4\pi} V_3=\varrho_1 \frac{\delta_{12}}{K_{12}} + (\varrho_1+\varrho_2) \frac{\delta_{23}}{K_{23}}, \\ -\frac{1}{4\pi} V_4 = \varrho_1\frac{\delta_{12}}{K_{12}}+ (\varrho_1+\varrho_2) \frac{\delta_{23}}{K_{23}} + (\varrho_1+\varrho_2+\varrho_3) \frac{\delta_{34}}{K_{34}}, \end{cases} \] u. s. w. Der Verfasser wendet diese Gleichungen auf die Theorie des Elektrophors an; ferner auf einen Luftcondensator mit einer zwischengeschobenen dielektrischen Platte wodurch er zu bekannten Sätzen kommt.