Die Bahnbewegungen in einem Systeme von zwei Körpern in dem Falle, dass die Massen Veränderungen unterworfen sind. (Q1544781)

Die Bewegungsgleichungen \[ \frac {d^2x} {dt^2} + \frac {\mu+F} {r^3} x = 0, \qquad \frac {d^2y} {dt^2} + \frac {\mu+F} {r^3} y = 0, \] in denen \(F\) eine die Massenänderung angebende Function der Zeit bedeutet, gehen mit den Substitionen \[ x = \frac {\xi} {1+\psi},\quad y = \frac {\eta} {1+\psi},\quad r = \frac {\varrho} {1+\psi},\quad dt = \frac {d\sigma} {(1+\psi)^2},\quad \frac {d^2\psi} {d\tau^2} + \frac {\mu} {\varrho^3} \psi = \frac {F} {\varrho^3} \] über in \[ \frac {d^2\xi} {d\tau^2} + \frac {\mu} {\varrho^3} \xi = 0,\qquad \frac {d^2\eta} {d\tau^2} + \frac {\mu} {\varrho^3} \eta = 0, \] womit der Zusammenhang \(\xi\), \(\eta\), \(\tau\) unmittelbar gegeben ist und \(\psi\) sich durch Quadraturen darstellen lässt. Die Quadraturen werden dann unter der Voraussetzung, dass sich \(F\) langsam ändere, näherungsweise entwickelt.