Ueber die Beugungsfigur des Heliometer-Objectivs. (Q1544815)

Die Fraunhofer'sche Beugungsfigur für eine Kreissector-Oeffnung wird in der Form \[ \text{Helligkeit} = C^2 + S^2 \] dargestellt, wo \(C\) und \(S\) sich als trigonometrische Reihen ergeben, deren Coefficienten sich durch Bessel'sche Functionen ausdrücken lassen. Für die Halbkreisöffnung reducirt sich \(C\) auf einziges Glied, und zwar giebt \(C^2\) die Helligkeit für die volle Kreisöffnung; dagegen besitzt \(S\) die Form: \[ \begin{aligned} S &= \frac {1} {\delta\sin\alpha} \left\{ \frac {4} {1.3} J_2 (\delta) \sin 2 \alpha + \frac {8} {3.5} J_4 (\delta) \sin 4 \alpha + \cdots \right\} \\ & = \int_{0}^{\varepsilon} \frac {du} {v} \left( \frac {\sin v} {v} - \cos v \right), \end{aligned} \] \[ (\varepsilon = \alpha + \tfrac 1 2 \pi, \qquad v = \delta \cos u ), \] wo \(\delta\) und \(\alpha\) die auf den Mittelpunkt der Beugungsfigur bezogenen Polarcoordinanten eines Punktes der Figur sind.