Determination of arithmetic progressions, the terms of which are known approximately (Q1545181)

Es seien \(a_1,a_2,\dots ,a_n\) beobachtete Grössen, die näherungsweise die Glieder einer arithmetischen Reihe \(\alpha_1,\alpha_2,\dots ,\alpha_n\) darstellen sollen. Um die vorteilhafteste Bestimmung dieser Progression zu treffen, wird davon ausgegangen, dass der Mittelwert beider Grössenreihen übereinstimme und die Summe der Quadrate der Differenzen entsprechender Glieder ein Minimum sei. Dann ist die Differenz der arithmetischen Reihe für ein gerades \(n\) \[ =\frac{(n-1)(a_n-a_1)+(n-3)(a_{n-1}-a_2)+\cdots +(a_{\frac n2+1}-a_{\frac n2})}{(n-1)^2+(n-3)^2+\cdots +1^2}, \] für ein ungerades \(n\) \[ =\frac{(n-1)(a_n-a_1)+(n-3)(a_{n-1}-a_2)+\cdots +(a_{\frac{n+3}{2}}-a_{\frac{n-1}{2}})}{(n-1)^2+(n-3)^2+\cdots +2^2} \] Hiervon wird Anwendung gemacht auf eine Frage des Verkehrslebens.