Recherches sur la constante \(G\) et sur les intégrales eulériennes. (Q1545282)

Mit dem Buchstaben \(G\) bezeichnet der Verfasser die Summe der Reihe \( 1-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}-\frac{1}{7^2}\) + etc. Der Zweck der Arbeit ist die Darstellung dieser Constanten durch bestimmte Integrale, durch unendliche Reihen und Producte. Dazu kommen noch einige Sätze und Formeln aus der Theorie der Euler'schen Integrale und der unendlichen Producte; z. B. \[ \frac{B(p,q+m)}{B(q,p+m)} = \prod_{\lambda=0}^{\lambda=\infty} \frac{(q+\lambda)(p+m+\lambda)}{ (p+\lambda)(q+m+\lambda)} , \] \[ \left[ \varGamma\left( \frac 14 \right) \right]^4 = 8\pi^2\cdot \frac 31\cdot \frac 35\cdot \frac 75\cdot \frac 79\cdot \frac{11}{9} \cdots \text{ etc. } \]