On algebraic integration of linear equations (Q1545319)

Jordan hat gezeigt, wie man die in der allgemeinen Gruppe linearer Transformationen einer Veränderlichen enthaltenen endlichen Gruppen bildet. Poincaré entwickelt, wie aus einer solchen endlichen Gruppe eine unendliche Mannigfältigkeit von linearen Differentialgleichungen mit rationalen Coefficienten herzustellen ist, welche algebraische Integrale besitzen. Dabei können noch die singulären Punkte willkürlich gewählt werden. Umgekehrt ergiebt sich als notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass eine lineare Differentialgleichung \(k^{\text ter}\) Ordnung algebraische Integrale besitze, die Existenz bestimmter Relationen zwischen den Perioden gewisser Integrale erster Gattung.