On multipliers of linear differential equations (Q1545322)

Mittelst einer eigentümlichen Methode, gestützt auf die Betrachtung der Multiplicatoren der linearen Differentialgleichungen, wird folgender Satz bewiesen: Wenn der Ausdruck eines in den Lösungen einer linearen homogenen Differentialgleichung homogenen Polynoms vom \(mt^{\text ten}\) Grade mit. constanten Coefficienten als Function der unabhängigen Variablen bekannt ist, so lässt sich die Gleichung vollständig integriren unter folgenden Voraussetzungen: 1) Das Polynom hat eine bestimmte reducirte Form, die so viele Variablen enthält, als die Ordnung der Differentialgleichung angiebt. 2) Es existirt zwischen den Lösungen keine homogene Relation mit constanten Coefficienten, deren Grad gleich dem des Polynoms ist. Als Beispiel wird der Fall behandelt, wo die Differentialgleichung von der dritten Ordnung und das Polynom, dessen Ausdruck als Function der unabhängigen Variablen bekannt ist, vom dritten Grade ist.