Ueber die Construction der Flächen \(n^{\text{ter}}\) Ordnung. (Q1545975)

Der Verfasser löst auf geometrischem Wege die Aufgabe, eine allgemeine Fläche \((n+1)^{\text{ter}}\) Ordnung zu construiren durch Angabe von \(\frac{(n+2)(n+3)(n+4)}{6}-1\) von einander unabbängigen Punkte und zwar mittels eines Strahlenbündels und eines zu ihm reciproken Flächenbündels \(n^{\text{ter}}\) Ordnung. Schröter hat für Flächen zweiter Ordnung und von Escherich für höhere Flächen diese Aufgabe behandelt. Die Lösung des Verfassers beruht auf zwei Hülfssätzen: 1) ``Sind in einem Raume von \(n\) Dimensionen \(R_n\) vier collineare ebene Punktfelder gegeben, so bestimmen dieselben ein Gebüsch collinearer Punktfelder derart, dass in jedem in \(R_n\) enthaltenen \(R_{n-1}\) eins dieser Punktfelder und im allgemeinen nur eins enthalten ist; die Punkte, welche hierbei successive irgend zwei Punkten eines ersten Punktfeldes entsprechen, beschreiben zwei collineare Räume von drei Dimensionen.'' 2) ``In jedem linearen Flächensysteme \(n^{\text{ter}}\) Stufe lässt sich ein und im allgemeinen nur ein Bündel bestimmen, welches so reciprok auf ein Strahlenbündel bezogen ist, dass \(3n+2\) gegebenen Strahlen desselben Flächen durch diesen zugeordnete \(3n+2\) gegebene Punkte entsprechen.'' Zum Schlusse wird die Construction der Fläche dritter Ordnung näher besprochen.