Neue Untersuchungen über die Lage der Brennlinien unendlich dünner copulirter Strahlenbündel gegen einander und gegen einen Hauptstrahl. (Q1546150)

Bekanntlich wird nach dem Malus'schen Satze jedes Strahlensystem, welches ein Normalensystem irgend einer Fläche ist, durch Brechung nach dem Snellius'schen Gesetz oder Reflexion an einer beliebigen Fläche immer wieder in ein Normalensystem übergeführt. Dies gilt also speciell auch von einem ursprünglich centrischen System, wie es die von einem Leuchtenden Punkte ausgehenden Lichtstrahlen im isotropen Medium bilden. Ein solches System wird von Sturm ein (durch Brechung oder Reflexion) astigmatisirtes genannt, und Sturm hat für ein einem derartigen System angehöriges unendlich dünnes Bündel, d. h. für ein System von Normalen, die ein unendlich kleines Flächenstück begrenzen, das Theorem aufgestellt, dass dasselbe stets zwei Brennlinien habe, welche in zwei senkrechten Ebenen liegen und sowohl unter einander, wie zum Hauptstrahle des Bündels senkrecht stehen. Dieser Satz bedarf aber einer Einschränkung, weil er z. B. offenbar nicht gültig ist für ein unendlich dünnes Bündel von Normalen einer Rotationsfläche, bei welcher die eine Brennlinie in die Rotationsaxe fällt, also nicht senkrecht zum Hauptstrahl ist. Aus diesem Grunde hat der Herr Verfasser die Sache noch einmal untersucht. Er nennt ein Strahlenbündel mit zwei Brennlinien ein copulirtes. Nachdem nun erstens gezeigt ist, dass jedes einem Normalensystem angehörige Bündel ein copulirtes ist, wird die Bedingung aufgesucht, damit ein beliebiges Strahlensystem ein copulirtes sei. Hierdurch wird man natürlich (wenn die Beschränkung auf unendlich dünne Bündel wegfällt) auf das Strahlensystem erster Ordnung und Klasse geführt, welches bekanntlich durch vier seiner Strahlen bestimmt ist und sämtliche Gerade enthält, die zwei bestimmte reelle oder imaginäre Gerade durchschneiden. Wählt man nun von einem beliebigen unendlich dünnen Strahlenbündel vier beliebige Strahlen, so ist durch sie ein copulirtes System (oder ein Strahlensystem erster Ordnung und Klasse) bestimmt, und man kann nun untersuchen, welche anderen Strahlen des Bündels diesem System angehören. Diese und ähnliche Fragen werden in der Arbeit behandelt.