Zusammenhang der Hyperbeln und Limniscaten höherer Ordnung mit den Ausgangspunkten der Functionentheorie. (Q1546165)

Mit Hyperbeln und Lemniscaten von der Ordnung \(\frac nm\) werden diejenigen Curven bezeichnet, in welche die Strahlen eines Strahlenbüschels, resp. die zu jenen Strahlen senkrechten concentrischen Kreise übergehen bei der Transformation mittels der Umkehrung einer gebrochenen rationalen Function complexen Arguments. In der vorliegeden Notiz wird nun die isothermische Bedeutung der genannten Curven an dem Beispiel einer einfachen Kreisplatte erörtert, und dabei ergiebt sich der geometrische Satz, dass, wenn die Ausgangspunkte der radii vectores der oben genannten Curvenscharen auf einem Kreise liegen, zu der einen Schar stets ein Kreis gehört, sobald Zähler und Nenner der Abbildungsfunction dieselbe Dimension haben.