Sur une courbe élastique. (Q1546364)

Herr M. Lévy war bei der Untersuchung der Gleichgewichtsgestalt eines elastischen Kreisringes, der in seiner ganzen Länge einem überall normal zu ihm gerichteten gleichmässigen Drucke unterworfen ist, auf die Formeln geführt worden (C. R. XCVII. 694-697; F. d. M. XV. 1883. p. 882, JFM 15.0882.01) \[ \begin{aligned} & ds=\frac{rdr}{\sqrt{ r^2-(Ar^4+Br^2+C)^2}},\\ & d\theta=\frac{Ar^4+Br^2+C}{\sqrt{r^2-(Ar^4+Br^2+C)^2}}\frac{dr}{r}, \end{aligned} \] wo \(s\) den Bogen, \(r\) und \(\theta\) Polar-Coordinaten der elastischen Curve bedeuten, für welche Gleichgewicht stattfindet. Herr Halphen bewirkt die Umkehrung dieser Formeln mit Hülfe der Weierstrass'schen Functionen \(\wp u\) und \(\sigma u\) dadurch wird die Discussion der Lösung erleichtert.