Solution of question 7018. (Q1546834)

Der Ort des Berührungspunktes einer geodätischen, eine feste Krümmungslinie berührenden Tangente auf einem Ellipsoid, mit einer Reihe von sphärischen Kegelschnitten auf derselben Oberfläche wird durch den Kegel sechsten Grades aus dem Ellipsoid geschnitten: \[ [b^4c^4x^2 + c^4a^4y^2+a^4b^4z^2] [a^2(b^2-c^2)^2 y^2z^2+\cdots] \] \[ =\delta^2[b^2c^2+ c^2a^2y^2 + a^2b^2z^2] [a^4(b^2-c^2)^2 y^2z^2+\cdots ], \] worin \(\delta\) den Parameter der fixirten Krümmungslinie bedeutet. Der Kegel geht je zweimal durch die drei Axen des Ellipsoids und berührt denjenigen Kegel zweiten Grades doppelt in seinen drei Symmetralebenen, der die Krümmungslinie mit dem Mittelpunkt der Oberfläche verbindet. Die Form der Ortscurve wird für das dreiaxige und das Rotations-Ellipsoid beschrieben.