Ueber das Gleichgewicht biegsamer, unausdehnbarer Flächen. (Q1546961)

Die umfassenderen Arbeiten der Herren Lecornu (Thèse. 1880. Bericht in Darb. Bull. (2) IV\({}_1\)) und Beltrami (Mem. d. Bologna (4) III.), welche die allgemeine Aufgabe behandelt und insbesondere ihren Zusammenhang mit der Theorie der Biegung der Flächen hervorgehoben haben, sind dem Herrn Verfasser unbekannt gewesen, so dass er bei der Abfassung den analytischen Ansatz der Aufgabe selber zu suchen genötigt war. Die Untersuchung ist auf solche homogenen Flächenstücke beschränkt, die ursprünglich eben waren und die in der Ebene ein derartiges gemischtliniges Viereck bilden, dass zwei Gegenseiten (die nachher als starre Aufhängelinien benutzt werden) gerade, die beiden anderen beliebige Curvenbogen sind. Ferner ist als äussere einwirkende Kraft nur die Schwere angenommen. Von den vier Abschnitten sind der erste und der letzte der Aufsuchung allgemeiner Eigenschaften für die eine abwickelbare Fläche darstellende Gleichgewichtslage gewidmet. Ein besonderes Gewicht legt der Verfasser auf folgenden Satz: Zerschneidet man die Gleichgewichtsfläche durch ihre auf einander folgenden geraden Erzeugenden in Elementarstreifen, so bilden die Schwerpunkte derselben eine ebene Kettenlinie, deren Punkte mit den Massen der Flächenstreifen besetzt sind. In den Abschnitten II und III werden für gegebene Flächenstücke die Gleichgewichtslagen ermittelt. Abschnitt II. Nimmt man in dem oben beschriebenen Flächenstück die eine (krumme) Seite gleich Null, so erhält man einen ebenen Sector, dessen begrenzende Geraden die starren Aufhängelinien bilden. Ist dann die den Sector schliessende Linie ebenfalls gerade, oder aber ein Kreisbogen, dessen Centrum im Schnitt der festen Geraden liegt, so hängt die völlige Lösung der Aufgabe von elliptischen Functionen ab, die Herr Fr. Kötter in der Weierstrass'schen Form anwendet. Abschnitt III entwickelt die Bedingungen dafür, dass die Gleichgewichtslage eine Cylinderfläche ist.